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38
Un punto materiale che si muove di moto rettilineo uni-
forme compie uno spostamento di 200 m in 8,0 s. Se,
in un fissato sistema di riferimento cartesiano, i vettori
componenti della velocità secondo gli assi
x
e
y
sono
v
→
x
=
(16 m/s)
i
→
e
v
→
y
=
(12 m/s)
j
→
, qual è il modulo del
vettore componente della velocità secondo l’asse
z
?
a
v
z
=
5,3 m/s
c
v
z
=
15 m/s
b
v
z
=
25 m/s
d
v
z
=
0
39
In un fissato sistema cartesiano
Oxyz
le componenti
cartesiane dell’accelerazione di un punto materiale
sono
a
x
=
3,
a
y
=
2
t
,
a
z
=
0. Sapendo che nell’istan-
te
t
=
3,0 s le componenti cartesiane della velocità
valgono
v
x
(3)
=
8,0,
v
y
(3)
=
10,
v
z
(3)
=
10 e che
tutti i valori numerici sono espressi in unità SI, scrivi
in forma vettoriale la velocità in funzione del tempo.
[
v
→
=
(3
t
−
1)
i
→
+
(
t
2
+
1)
j
→
+
10
k
→
]
40
Calcola il modulo del vettore risultante dalla somma
dei seguenti quattro vettori spostamento:
s
→
1
=
(2,00 cm)
i
→
+
(16,0 cm)
j
→
s
→
2
=
(
−
8,50 cm)
i
→
−
(6,00 cm)
j
→
s
→
3
=
(
−
10,0 cm)
i
→
+
(8,50 cm)
j
→
s
→
4
=
(5,50 cm)
i
→
+
(2,50 cm)
j
→
Determina l’ampiezza dell’angolo formato dalla
direzione del vettore risultante con l’asse
x
.
[23,7 cm;
−
62,4°]
41
Un punto si muove nel piano con legge oraria
s
t
i
t
j
2 4
2
= − +
, dove lo spazio si intende misurato
in metri e il tempo in secondi. Qual è l’espressione
del vettore velocità istantanea per
t
=
2,0 s? Quanto
vale il suo modulo?
[
v
i
j
=− +
1
2
; 1,1 m/s]
3
il punto materiale e il corpo
rigido: moti ed equilibrio
42
Un cartellone pubblicitario di 30,0 kg è appeso a
due funi identiche di peso trascurabile. Le funi sono
disposte simmetricamente rispetto alla verticale e
ciascuna forma con la verticale stessa un angolo di
30°. Quanto è intensa la tensione su ciascuna fune?
a
170 N
b
290 N
c
587 N
d
147 N
43
Quanto tempo impiega un bambino a scendere giù
per uno scivolo lungo 2,8 m e inclinato di 25° sopra
l’orizzontale, in presenza di attrito dinamico con
coefficiente 0,22?
a
9,5 s
b
1,6 s
c
0,83 s
d
impossibile rispondere senza conoscere la massa
del bambino
44
Durante un giro di prova, un’auto da corsa viene
portata a un’accelerazione di 15 m/s
2
senza far
girare le gomme a vuoto. Quanto deve valere come
minimo il coefficiente d’attrito statico fra gomme e
piano stradale affinché ciò sia possibile?
a
0,65
b
0,43
c
1,5
d
impossibile rispondere senza conoscere la massa
dell’automobile
45
Per far salire lungo un piano liscio inclinato di un
angolo
a
rispetto all’orizzontale un carrello di massa
m
con velocità costante, occorre applicare al carrello
una forza di intensità:
a
F
=
m g
sin
a
c
F
=
m g
(1
−
sin
a
)
b
F
=
m g
cos
a
d
F
=
m g
(1
−
cos
a
)
46
Sapendo che per aprire una porta occorre un
momento meccanico minimo di 4,2 N · m, quale
forza tangenziale bisogna applicare a 50 cm dall’as-
se di rotazione della porta per poterla aprire?
a
8,4 N
b
0,12 N
c
17 N
d
4,2 N
fisicA per immAgini
47
Se il piano inclinato mostrato in figura fosse posto in
orizzontale risulterebbe:
P
P
//
P
a
P
⊥
=
0,
P
//
=
P
c
P
⊥
=
0,
P
//
=
0
b
P
⊥
=
P
,
P
//
=
0
d
P
⊥
=
P
/2,
P
//
=
P
/2
48
Un boccale di birra viene
fatto scivolare sul piano
orizzontale del bancone di
un pub. I coefficienti di
attrito statico e dinamico
fra boccale e piano valgo-
no rispettivamente 0,30 e
0,20 e il boccale ha massa
400 g. Sapendo che il bar-
man ha spinto il boccale in
modo che questo cominci
a scivolare con una velocità iniziale di 10 m/s, calcola
il tempo che occorre perché il boccale si fermi.
Quanto è intensa la forza minima che è necessario
applicare al boccale per metterlo di nuovo in movi-
mento?
[5,1 s; 1,2 N]
mento
s
→
3
, che ha solo la componente
s
3
z
diversa da
zero, è parallelo all’asse
z
.
Il vettore
s
→
=
s
x
i
→
+
s
y
j
→
+
s
z
k
→
è lo spostamento risul-
tante le cui componenti cartesiane
s
x
,
s
y
ed
s
z
,
sono la
somma algebrica delle corrispondenti componenti
di
s
→
1
,
s
→
2
, ed
s
→
3
:
s
x
=
s
1
x
+
…
+
…
=
35 cm
+
…
+
…
=
…
s
y
=
s
1
y
+
…
+
…
=
32 cm
+
…
+
…
=
…
s
z
=
s
1
z
+
…
+
…
=
0
+
…
+
…
=
…
L’espressione cartesiana del vettore è dunque:
s
→
=
(24 cm)
i
→
+
…
+
…
il cui modulo vale:
s
= + + = + + =
s
x
2
..... .....
...... ..... .....
...... cm
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