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La definizione di momento di una forza rispetto a un punto si estende a
qualsiasi sistema di forze. Il momento risultante
M
→
di un sistema di due o
più forze rispetto a un punto
O
è la somma dei momenti
M
→
1
,
M
→
2
, …
delle
singole forze rispetto a
O
:
M
→
=
M
→
1
+
M
→
2
+
…
Un caso in cui il momento risultante è nullo è quello in cui due forze
opposte abbiano la stessa retta di azione. I momenti delle due forze rispet-
to a qualsiasi punto sono infatti due vettori opposti.
Se l’insieme delle forze agenti su un corpo rigido inizialmente in quiete,
comprese le reazioni vincolari, produce un momento risultante diverso da
zero, il corpo viene messo in rotazione.
Esiste un particolare sistema di forze, detto
coppia di forze
, la cui somma
è il vettore nullo, ma il cui momento è diverso da zero
[
fig. 29
]
.
Una coppia di forze è l’insieme di due forze
F
→
e
−
F
→
, di uguale intensità e
opposte, applicate a uno stesso corpo rigido secondo due distinte rette di
azione. La distanza
b
fra le due rette è denominata
braccio della coppia
[
fig.30
]
.
Per questo sistema e per qualsiasi altro sistema di forze a somma nulla, il
momento risultante è indipendente dal particolare punto rispetto al quale
viene calcolato.
Il
momento della coppia
è un vettore
M
→
che ha come modulo il prodotto
dell’intensità
F
di una forza della coppia (entrambe hanno la stessa inten-
sità) per il braccio
b
della coppia:
M
=
F b
La direzione di
M
→
è perpendicolare al piano in cui giacciono le due forze e
il suo verso si determina con la regola della mano destra (
6
).
Per verificare che il momento di una coppia è il vettore
M
→
appena definito
si può calcolare, per esempio, il momento risultante delle due forze della
coppia rispetto a un punto della retta d’azione di una di esse.
come e perché
6
Regola della mano
destra per il momento
di una coppia
Il momento
M
→
di una coppia è orien-
tato in verso uscente dalla palma della
mano destra quando il pollice va dal
punto di applicazione di una delle due
forze al punto di applicazione della se-
conda e le altre dita sono disposte nel
verso di quest’ultima.
–F
F
M
Fig. 29
–
Un esempio di coppia
è il sistema di forze che le mani
esercitano sul manubrio quando in
bicicletta si vuole curvare.
Fig. 30
–
Una coppia di forze e il
suo braccio.
F
–
F
b
Le condizioni di equilibrio per un corpo rigido
Un corpo rigido è in equilibrio se sono soddisfatte le due seguenti condizioni:
•
la somma di tutte le forze
F
→
1
,
F
→
2
, … agenti sul corpo è nulla:
F
→
1
+
F
→
2
+
…
=
0
•
il momento risultante delle forze applicate calcolato rispetto a un punto
qualsiasi, somma dei momenti
M
→
1
,
M
→
2
, … di tutte le forze agenti sul
corpo, è nullo:
M
→
1
+
M
→
2
+
…
=
0
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