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La prima condizione ci assicura che il corpo non trasla, mentre la seconda
ci assicura che il corpo non ruota.
è importante sottolineare che il momento risultante, trattandosi di un
sistema di forze la cui somma è il vettore nullo, può essere calcolato rispet-
to a un punto qualsiasi. Ciò agevola la risoluzione di alcuni problemi di
equilibrio, nei quali la scelta di un particolare punto anziché di un altro
può semplificare i calcoli.
le risposte dellA fisicA
8
Un’asta rigida omogenea, lunga 100 cm, ha un pe-
so di 6,0 N. Alla distanza di 20 cm da una delle sue
estremità è applicata una forza verticale diretta verso
il basso d’intensità 3,0 N. Determiniamo le intensità
delle forze che è necessario applicare alle due estre-
mità verticalmente verso l’alto affinché l’asta sia in
equilibrio.
dAti e incognite
L
=
100 cm
d
=
20 cm
P
=
6,0 n
P’
=
3,0 n
F
s
=
?
F
d
=
?
solUzione
Nella figura sono rappresentate, nei rispettivi punti di
applicazione, tutte le forze agenti sull’asta. Il peso
P
→
dell’asta è applicato al baricentro, cioè al punto me-
diano dell’asta stessa. La forza verticale orientata ver-
so il basso (che per esempio potrebbe essere esercita-
ta da un pesetto agganciato all’asta) è indicata con
P
→
9
e applicata a distanza
d
dall’estremità destra. Le forze
Quali forze per equilibrare l’asta?
F
→
s
ed
F
→
d
agenti verticalmente verso l’alto sono applicate,
rispettivamente, all’estremità sinistra e a quella destra.
Per determinare le intensità
F
s
ed
F
d
che le forze alle
estremità devono avere per equilibrare l’asta, è suffi-
ciente imporre le due condizioni di equilibrio al siste-
ma di forze.
La prima condizione, tenendo conto della direzione e
del verso delle forze, è:
F
s
+
F
d
=
P
+
P
9
Per imporre che sia soddisfatta la seconda condizione,
scegliamo l’estremità sinistra come punto rispetto al
quale calcolare il momento risultante. rispetto a tale
punto il momento di
F
→
s
è nullo, i momenti di
P
→
e
P
→
9
sono vettori perpendicolari alla pagina e orientati
verso l’interno, mentre il momento di
F
→
d
, anch’esso
perpendicolare alla pagina, è orientato in verso uscen-
te. tenuto conto che i bracci di
P
→
, di
P
→
9
e di
F
→
d
sono,
rispettivamente,
L
/2,
L
−
d
e
L
, si ha:
P
L
2
+
P
9
(
L
−
d
)
=
F
d
L
risolvendo il sistema costituito dalle due precedenti
equazioni otteniamo:
F
s
=
P P d
L
2
+
'
=
6 0
2
3 0 20
100
,
,
N N cm
cm
+
(
)(
)
=
3,6 N
F
d
=
P P L d
L
2
+
−
'
(
)
=
=
6 0
2
3 0 100 20
100
,
( ,
(
N N)
cm cm)
cm
+
−
=
5,4 N
spiegAlo tU
5.
immagina che un mattone sia appoggiato su una superficie orizzontale.
Da che cosa dipende e qual è l’espressione dell’intensità massima
F
max
della forza di attrito statico che la superficie può esercitare sul mattone?
Se il mattone viene spinto con una forza di intensità
F
<
F
max
diretta
parallelamente alla superficie di appoggio, qual è la forza di attrito stati-
co
F
→
s
effettivamente sviluppata dal piano? Che cosa accade se è
F
>
F
max
?
6.
Una coppia di forze agisce su un’asta rigida: è possibile equilibrare la cop-
pia con una singola forza applicata a un punto opportuno lungo l’asta?
F
s
P
P
F
d
d
L
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