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456
Un quadrato e` inscritto in un altro quadra-
to ed i vertici del primo dividono i lati del
secondo in due parti la cui differenza e` di
18 cm. Sapendo che la somma delle aree
dei due quadrati e` 2808 cm
2
, determina i
loro lati.
[Il lato del maggiore e` di 42 cm]
457
L’area di un trapezio isoscele e` di 240 dm
2
e l’altezza misura 8 dm. Sapendo che la
differenza tra il quadrato della diagonale e
quello del lato obliquo e` 800 dm
2
, determi-
na il perimetro del trapezio.
½
4
ð
15
þ
ffiffiffiffiffi
41
p Þ
dm
458
Dato un quadrato
ABCD
il cui lato misura
24 cm, determina sul lato
AB
un punto
P
in modo che risulti
PC
2
þ
PD
2
¼
1512 cm
2
.
AP
¼
18 cm, oppure
AP
¼
6 cm
459
Dato un quadrato
ABCD
il cui lato misura
10 cm, determina sulla retta
AB
un punto
P
in modo che risulti
PC
2
þ
PD
2
¼
1500 cm
2
.
[
P
puo` stare sul prolungamento del lato
AB
dalla parte di
A
con
PA
¼
20 cm, op-
pure dalla parte di
B
con
PB
¼
20 cm]
460
Il perimetro di un quadrato e` di 48 cm.
Determina le dimensioni di un rettangolo
di perimetro uguale a quello del quadrato
e di area uguale agli
8
9
di quella del qua-
drato.
[8 cm, 16 cm]
461
Su una semicirconferenza avente il diame-
tro
AB
¼
24 cm determina un punto
P
tale
che, detta
H
la sua proiezione ortogonale
sul diametro, si abbia:
PH
2
þ
HA
2
þ
HB
2
¼
448cm
2
:
[
H
divide il diametro in due parti
di 8 cm e 16 cm]
462
In un triangolo isoscele la base supera il
lato di 8 cm mentre il doppio dell’altezza
supera la base di 16 cm. Determina il peri-
metro del triangolo.
[128 cm]
463
Un rettangolo e` equivalente ad un quadra-
to di lato 40 cm. Sapendo che la differenza
tra la meta` dell’altezza ed
1
5
della base e`
di 6 cm, determina il perimetro del rettan-
golo.
[164 cm]
464
In un triangolo rettangolo la differenza
tra il doppio del cateto minore ed il mag-
giore e` di 4
a
. Determina le misure dei ca-
teti sapendo che l’ipotenusa misura 68
a
.
[32
a
, 60
a
]
465
In un triangolo isoscele, l’area della cui su-
perficie e` di 1512 cm
2
, la somma della base
con l’altezza ad essa relativa e` di 114 cm.
Determina il perimetro del triangolo.
192 cm, oppure 12 6
þ
ffiffiffiffiffi
85
p
cm
h
i
466
Dato un quadrato
ABCD
di lato
l
, deter-
mina sul prolungamento di
AB
(dalla par-
te di
B
Þ
un punto
E
in modo che la somma
dei quadrati delle sue distanze dai quattro
vertici del triangolo sia 124
l
2
.
BE
¼
5
l
467
In un triangolo rettangolo la proiezione
sull’ipotenusa del cateto maggiore supera
il doppio della proiezione del minore di
2 cm mentre l’altezza relativa all’ipotenusa
supera di 2 cm la differenza tra le due det-
te proiezioni. Trova l’area della superficie
del triangolo e il lato del quadrato ad esso
equivalente.
156 cm
2
, 2
ffiffiffiffiffi
39
p
cm
468
In un trapezio isoscele la differenza tra la
base maggiore
AB
e la base minore
DC
e`
di 43,2 cm; la diagonale
AC
e` perpendico-
lare al lato
BC
e misura 48 cm. Trova le
misure di
AB
e del perimetro.
[60 cm, 148,8 cm]
469
Da un punto
P
, distante 51
a
dal centro
O
di una circonferenza, si conduce la tangen-
te
PT
alla circonferenza stessa (
T
e` il pun-
to di contatto). Sapendo che il doppio del
raggio della circonferenza supera di 3
a
il
segmento di tangente
PT
, trova il perime-
tro del triangolo
POT
.
[120
a
]
470
Il perimetro di un trapezio
ABCD
, rettan-
golo in
A
e in
D
, e` 180 dm, la sua base mi-
nore
DC
e` uguale all’altezza e la differen-
za delle basi e` di 40 dm. Determina le mi-
sure delle basi e la distanza del vertice
A
dal lato obliquo
BC
. Trova poi sul lato
AB
un punto
P
tale che l’area del triangolo
APD
risulti doppia di quella del quadrila-
tero
PBCD
.
30 dm, 70 dm, 42 dm;
AP
¼
66
;
6 dm
Unita` 1
Equazioni di grado superiore al 1
o
65