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moto ed equilibrio di un punto materiale
Per descrivere lo stato di equilibrio di un punto materiale oppure il suo
moto, bisogna considerare che le forze agenti, essendo applicate tutte allo
stesso punto, ammettono sempre una
forza risultante
, cioè una forza
applicata a quel punto che produce il medesimo effetto di tutte le forze
nel loro complesso.
Pertanto un punto materiale è in equilibrio se la risultante di tutte le forze
agenti, uguale alla somma di tali forze, è nulla.
Se la risultante di tutte le forze è invece diversa da zero, il corpo è in moto.
In tal caso il secondo principio della dinamica, purché siano note le condi-
zioni iniziali, cioè la posizione e la velocità nell’istante scelto come origine
della variabile temporale, permette di conoscere, a parte eventuali diffi-
coltà matematiche, l’accelerazione, la velocità e la posizione in qualsiasi
istante.
le risposte dellA fisicA
7
Lo skilift trascina con moto uniforme uno sciatore, su
per una pista innevata che ha una pendenza di 30°
rispetto all’orizzontale. Supponendo che la massa
dello sciatore, compresa la sua attrezzatura, sia di
92,0 kg e che la forza trainante verso la sommità
abbia un’intensità di 580 N e sia parallela al pendio,
calcoliamo il coefficiente di attrito dinamico fra la
neve e gli sci.
dAti e incognite
a
=
30°
m
=
92,0 kg
F
=
580 n
k
d
=
?
solUzione
Nel disegno sono rap-
presentate tutte le for-
ze agenti sullo sciatore:
il suo peso
P
→
=
m
g
→
, la
moto uniforme su per il pendio: com’è possibile?
reazione normale
N
→
della pista, la forza di attrito di-
namico
F
→
d
e la forza
F
→
esercitata su di lui dallo skilift.
In relazione al sistema cartesiano
Oxy
fissato, osservia-
mo in primo luogo che la forza
F
→
è sufficiente a trai-
nare lo sciatore nel verso dell’asse
x
.
Infatti la componente
x
del peso, poiché
a
=
30° è l’an-
golo formato dal vettore
P
→
con la perpendicolare al pen-
dio, è
P
x
= −
m
g
/2
= −
(92,0 kg)(9,81 m/s
2
)/2
= −
451 N
ed essendo |
P
x
| <
F
il moto avviene nel verso di
F
→
. La forza di attrito è orientata in
verso opposto, cioè verso il basso.
L’accelerazione del corpo, poiché il
moto è uniforme, è nulla. Per il se-
condo principio della dinamica è nulla
anche la risultante di tutte le forze
agenti:
P
→
+
F
→
+
N
→
+
F
→
d
=
0
Dunque il moto uniforme lungo un
piano inclinato è possibile: la condizio-
ne che deve verificarsi è che sia nulla la risultante di
tutte le forze.
Notando che il modulo della forza di attrito è
F
d
=
k
d
N
,
con
k
d
coefficiente di attrito dinamico e
N
modulo
della reazione normale della superficie del pendio sul-
lo sciatore, proiettiamo sui due assi la precedente
equazione vettoriale. rispettivamente lungo
x
e
y
, ot-
teniamo:
−
1
2
m g
+
F
−
k
d
N
=
0
N
−
3
2
m g
=
0
risolvendo rispetto a
k
d
segue:
k
d
=
F m g
m g
2
3
2 (580N) (92,0 kg) (9,81 m/s )
3 (92,0 kg) (9,81 m/s )
2
2
−
=
−
=
=
0,165
prosegUi tU
Quanto è intensa la forza di attrito?
[129 N]
30°
30°
y
x
O F
d
F
N
P
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Le forze
Forces
www.apprendiscienza.it
La somma delle forze
Addiction of forces
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