Funzioni goniometriche

Obiettivo didattico. Rappresentare una funzione trigonometrica e osservarne i diversi comportamenti a seconda delle trasformazioni effettuate.

Consegne iniziali
Rappresentiamo la funzione y = a sin (mx + h) + k per:

a) a = 1; m = 1; h = 0; k = 0
b) a = 1; m = 1; h = 0; k = 2
c) a = 1; m = 1; h = 2; k = 0
d) a = 1; m = 3; h = 0; k = 0
e) a = 4; m = 1; h = 0; k = 0

Guida allo svolgimento

1. Inserisci l’espressione della funzione y = a sin (mx + h) + k.
2. Attraverso il comando Sostituisci variabili, sostituisci i valori dei parametri a).
3. Ripeti l’operazione per i valori definiti da b).
4. Rappresenta le due funzioni sulla finestra grafico 2D.
5. Ripeti l’operazione per i valori dei parametri definiti da c) e rappresenta le funzioni a) e c) su una nuova finestra grafica.
6. Ripeti l’operazione di cui al punto precedente per i parametri di d) e di e).

ATTENZIONE. Per la corretta interpretazione dei grafici, considera che DERIVE esprime la misura degli angoli argomento delle funzioni goniometriche in radianti.

Visualizza il risultato finale
File di DERIVE: goniometriche.dfw

Sperimentiamo e osserviamo
Tramite DERIVE possiamo risolvere graficamente equazioni goniometriche.
Risolvi l’equazione: sin 2x + 5 sin2 x = 0.

Per risolvere l’equazione procedi nel modo seguente:

1. Inserisci l’espressione dell’equazione.
2. Evidenzia il primo monomio del membro di sinistra dell’equazione (sin 2x) e rappresenta questa espressione graficamente nella finestra grafico 2D.
3. Evidenzia il secondo monomio e rappresenta anch’esso graficamente.
4. Il grafico evidenzierà i punti di intersezione delle due curve. Per identificare le soluzioni, utilizza lo strumento crocetta per posizionarti sulle intersezioni e ingrandisci il grafico centrandolo di volta in volta su una soluzione. Il valore di x apparirà in basso a sinistra. Più ingrandisci il grafico e più sarà precisa la misurazione del valore di x, soluzione dell’equazione.