Funzioni esponenziali e logaritmiche

Obiettivo didattico. Rappresentare funzioni esponenziali e logaritmiche e osservarne proprietà e relazioni.

Consegne iniziali
1. Rappresentiamo le funzioni y = 3x e y = 3(x+1) e osserviamo la trasformazione ottenuta rispetto al grafico della prima funzione.
2. Rappresentiamo la funzione y = Log3 x sullo stesso piano cartesiano delle precedenti funzioni.

Guida allo svolgimento
1. Inserisci l’espressione della prima funzione e rappresentala graficamente.
2. Attraverso il comando Sostituisci variabili sostituisci alla variabile x il nuovo valore x+1.
3. Traccia la funzione così ottenuta.
4. Inserisci e rappresenta la funzione logaritmica. La sintassi per inserire una funzione logaritmica Loga x in DERIVE è LOG(x,a).

Sperimentiamo e osserviamo

• Osserva i grafici delle funzioni y = 3x e y = Log3 x. Quale relazione di simmetria intercorre tra le due funzioni? Traccia il luogo geometrico rispetto al quale sono simmetriche le due funzioni.
• Per quale ragione esiste questa relazione di simmetria? Per capirlo, risolvi y = 3x con il comando Risolvi espressione rispetto alla variabile x (specifica l’opzione Reale nel campo Dominio soluzione. DERIVE semplifica l’espressione utilizzando i logaritmi naturali (LN)). Per confrontare il risultato ottenuto con la y = Log3 x ricorda le proprietà dei logaritmi sul cambiamento di base.
• Trasforma la y = 3x in y = 1/3 x e la y = Log3 x in y = Log1/3 x. Rappresenta le quattro funzioni ottenute e osserva.

Visualizza il risultato finale
File di DERIVE: esponenziali.dfw