Trasformazioni elementari nel piano cartesiano

Obiettivo didattico. Osservare diverse tipologie di trasformazioni elementari nel piano cartesiano attraverso la sperimentazione.

Consegna iniziale. Trasformiamo la funzione y = x3 per mezzo di una simmetria assiale (rispetto all’asse delle ordinate), una simmetria centrale (rispetto al punto P(1;1), una traslazione (definita dal vettore OA con O(0;0) e A(1;1)) e un’affinità (con k = 3/2 e h = 5/2). Di ciascuna delle funzioni così ottenute traccia i relativi grafici.

Guida allo svolgimento
1. Inserisci l’espressione della funzione da trasformare.
2. Attraverso il comando Sostituisci variabili sostituisci alla variabile x il nuovo valore –x.
3. Traccia la funzione così ottenuta nella finestra grafico 2D.
4. Ripeti il procedimento (risolvendo le espressioni ottenute rispetto alla variabile y) per le altre trasformazioni richieste, effettuando le sostituzioni definite dalle formule che hai studiato.

• Simmetria rispetto a un punto P(a;b):
  x' = 2a - x
  y' = 2b - y
• Traslazione definita da un vettore OA, con O(0;0) e A(a;b):
  x' = x + a
  y' = y + b
• Affinità di centro O:
  x' = kx
  y' = hy

Sperimentiamo e osserviamo
Prova ad effettuare le seguenti trasformazioni per la funzione definita in partenza:
a. Da Y = f(x) a Y = |f(x)|
b. Da Y = f(x) a Y = f(|x|)
Per quali valori di x le funzioni trasformate coincidono con la funzione originale?

Visualizza il risultato finale
File di DERIVE: trasformazioni.dfw