Rette parallele e corrispondenza di Talete

Obiettivo didattico. Verificare sperimentalmente le proprietà della corrispondenza di Talete.

Consegna iniziale. Dato un fascio di tre rette a, b e c tra loro parallele e due rette r e s trasversali a esse, verifica che i segmenti staccati dalle rette a, b e c su r e s sono direttamente proporzionali.

Guida allo svolgimento
1. Traccia la prima retta a con lo strumento Retta.
2. Traccia le rette parallele b e c con lo strumento Retta parallela.
3. Traccia le rette trasversali r e s sempre con lo strumento Retta.
4. Con lo strumento Punto, disegna i punti A, B, C, A', B' e C' dati dalle intersezioni tra le trasversali.
5. Con lo strumento Distanza e lunghezza misura i segmenti AB, BC, A'B' e B'C'.
6. Con lo strumento Calcolatrice calcola il rapporto tra AB e A'B'.
7. Avvia lo strumento Espressione quando la calcolatrice è ancora attiva. Cabri creerà l’espressione a/b.
8. Con lo strumento Applica un’espressione calcola il valore dell’espressione a/b per i valori corrispondenti ai segmenti AB e A'B'.
9. Ripeti il procedimento per i segmenti BC e B'C'.
10. I due valori calcolati sono effettivamente uguali; quindi i segmenti sono direttamente proporzionali.

Visualizza il risultato finale
File di Cabri: talete.fig

Puoi seguire la creazione della costruzione geometrica attraverso lo strumento Ricostruzione passo a passo del menu Edita.

Sperimentiamo e osserviamo
Prova ora a compiere le seguenti operazioni e a osservare cosa succede ai due valori delle espressioni calcolate.
- Muovi le rette b e c, muovendo il punto che le genera.
- Muovi l’inclinazione della retta a.
- Muovi le rette r e s.

Utilizza ora Cabri per verificare sperimentalmente che la parallela a un lato di un triangolo che intersechi gli altri due lati li divide in due parti proporzionali.
Sapresti dimostrare questo teorema anche in maniera razionale?