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Unita` B
Equazioni e sistemi di equazioni
23
Risolvi i seguenti problemi facendo uso di equazioni di 2 grado.
113
Trova due numeri la cui differenza e` 3 ed
il cui prodotto e` 378.
[18 e 21; 21 e 18]
114
Trova due numeri consecutivi il cui pro-
dotto sia 812.
[28 e 29; 29 e 28]
115
La somma dei quadrati di due numeri po-
sitivi, dei quali uno e` doppio dell’altro, e`
3645. Trova i due numeri.
[27 e 54]
116
Trova un numero i cui
10
3
siano uguali ai
5
36
del suo quadrato.
[0; 24]
117
In un numero di due cifre la cifra delle
unita` supera di 1 la cifra delle decine; il tri-
plo del prodotto delle due cifre supera di 2
il numero stesso. Trova il numero.
[34]
118
In un numero di due cifre la cifra delle de-
cine e` il doppio di quella delle unita` : trova
il numero sapendo che la somma dei qua-
drati delle due cifre e` 45.
[63]
119
Moltiplicando una frazione equivalente ad
1
2
per la frazione che si ottiene aggiungen-
do 1 sia al suo numeratore sia al suo deno-
minatore si ottiene la frazione
3
11
. Trova
quella frazione equivalente ad
1
2
.
5
10
120
Dividi il numero 520 in due parti in modo
che il loro prodotto sia 48 000.
[120 e 400]
121
Il reciproco di un numero positivo supera
di
21
10
il numero stesso. Trova il numero.
2
5
122
Sommando un numero con il proprio reci-
proco si ottiene
41
20
. Trova quel numero.
5
4
123
In una proporzione continua il prodotto
degli estremi e` 256 mentre la loro somma
e` 40. Trova la proporzione.
8
:
16
¼
16
:
32
½
124
In una proporzione a termini positivi i me-
di sono 12 e 16 e la differenza degli estre-
mi e` 44. Trova gli estremi.
[4 e 48]
125
La differenza tra due numeri e` 8 mentre la
somma dei loro quadrati e` 1714. Trova i
due numeri.
[33 e 25; 25 e 33]
126
In una frazione a termini positivi il nume-
ratore supera di 2 il denominatore; sapen-
do che la somma dei quadrati del numera-
tore e del denominatore e` 202, trova la
frazione.
11
9
127
La somma dei reciproci di due numeri interi
consecutivi e`
11
30
. Trova i due numeri.
[5 e 6]
128
La somma dei quadrati di tre numeri posi-
tivi interi consecutivi e` 434. Trova i tre
numeri.
[11, 12, 13]
Tavola 13
Equazioni binomie e trinomie biquadratiche
n
L’equazione:
3
x
3
81
¼
0
ammette la soluzione:
x
¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
81
3
3
r
¼
3
n
L’equazione:
81
x
4
1
¼
0
ammette le due soluzioni:
x
¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1
81
4
r
¼
1
3
n
L’equazione:
x
4
þ
81
¼
0
non ammette soluzioni reali
L’equazione binomia
ax
n
þ
b
¼
0:
n
se
n
e` dispari
, ammette l’unica soluzione reale:
x
¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffi
b
a
n
r
n
se
n
e` pari
e
b
a
>
0, ammette due soluzioni reali:
x
1
¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffi
b
a
n
r
e
x
2
¼ þ
ffiffiffiffiffiffiffiffiffi
b
a
n
r
n
se
n
e` pari
e
b
a
<
0, non ammette soluzioni reali