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Lezione 22
OPERAZIONI TOPOGRAFICHE AVANZATE CON LE COORDINATE
Esercizio 1
Sono note le coordinate rettangolari di tre punti A, B e C,
con riferimento ad un sistema con l’asse Y diretto lungo il
Nord geografico e l’origine in un punto lontano dalla zona
interessata:
A (55.355,24; 258.411,23)
B (57.333,45; 255.123,55)
C (54.222,44; 254.319,19)
Calcola le coordinate polari e rettangolari dei punti A e B, in
un nuovo sistema di riferimento avente origine nel punto C e
asse delle ascisse diretto lungo CB.
Soluzione
Calcoliamo innanzi tutto l’angolo formato tra i due sistemi
di riferimento:
α
ϑ
= 90° – = 90° – arctan
(
(
=
= 90° –
CB
B C
B C
x
y
)
)
arctan
3.111,01
804,36
= 14,49651°
Per calcolare le coordinate di qualsiasi punto nel nuovo
sistema di riferimento dobbiamo considerare le proiezioni
delle sue coordinate sui nuovi assi X’ e Y’ passanti per C (vedi
figura 3):
x x x
y y
'
A A C
A C
= (
) cos + (
) sen =
= 1.1
− ⋅
− ⋅
α
α
32,80 cos + 4.092,04 sen = 2.121,06 m
=
A
⋅
⋅
α
α
y
'
(
) cos – (
) sen =
= 4.092,0
A C
A C
y y
x x
− ⋅
− ⋅
α
α
4 cos – 1.132,80 sen = 3.678,20 m
⋅
⋅
α
α
x x x
y y
'
)
B B C
B C
= ( – cos + ( – ) sen =
= 3
⋅
⋅
α
α
.111,01 cos + 804,36 sen = 3.213,31 m
=
B
⋅
⋅
α
α
y
'
( – ) cos – ( – ) sen =
= 804,3
B C
B C
y y
x x
⋅
⋅
α
α
6 cos – 3.111,01 sen = 0,00 m
⋅
⋅
α
α
Esercizio 2
Risolvi il quadrilatero ABCD essendo stati rilevati con un
teodolite centesimale destrorso posto sul punto D i seguenti
elementi:
Staz.
Punto
collimato
Cerchio
orizzontale [gon]
Distanza [m]
D
A
38,584
58,684
B
109,544
142,344
C
149,897
69,241
con riferimento ad un sistema di assi avente origine in D ed
asse Y diretto lungo DA.
Soluzione
Scelta la scala 1:1.000 per rappresentare il quadrilatero, fissia-
mo arbitrariamente sul foglio un punto D e l’origine del cer-
chio orizzontale (freccia rossa della figura 4, ridotta rispetto
alla scala indicata).
Poiché la lettura verso il punto A, che è posto sull’asse Y, è
pari a 38,584 gon, dovremo togliere tale valore agli angoli di
direzione misurati per ottenere gli azimut, cioè gli angoli orari
C
A
B
α
x'
y'
α
α
∆
x
∆
y
∆
x cos
α
∆
y sen
α
B
β
D
Y
X
C
α
A
δ
Fig. 3
Fig. 4
Unità 2
SISTEMI DI COORDINATE
Esercizi svolti