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D
s
1
v
0
s
v
0
a
s
d
t
= 0
t
=
D
t
[
v t
v
a
d
0
0
2
2
D
+ <
]
guida alla soluzione
L’automobile riesce a evitare l’ostacolo solo se lo
spazio percorso, dall’istante in cui l’automobilista
si accorge del pericolo, è inferiore a
d
.
Prima che siano azionati i freni, trascorre un intervallo
di tempo
D
t
in cui l’automobile continua a procedere
con velocità costante
v
0
. In questo intervallo l’automo-
bile compie un primo spostamento
D
s
1
=
……
Successivamente l’automobile inizia a essere frenata
e la componente della sua accelerazione costante
lungo la direzione del moto è …… .
Lo spostamento
D
s
2
dell’automobile da questo istan-
te fino al suo arresto, quando la sua velocità
v
si
riduce a 0, è dato dalla relazione:
D
s
v v
v
2
2
0
2
0
2
2
2
=
−
−
=
..... .
......
Lo spostamento totale è dunque
D
s
=
……
+
……
Allora la condizione necessaria per evitare l’ostacolo
è
D
s
<
….., cioè:
......
......
......
......
D
t
+ <
2
74
Calcola il valore massimo che può avere la velocità di
un’automobile affinché non investa un ostacolo pre-
sentatosi improvvisamente a distanza
d
, nell’ipotesi
che l’autista inizi a frenare con un ritardo
D
t
e con
decelerazione costante di modulo
a
.
[
v
a t
a t
a d
max
=− +
( )
+
D D
2
2 ]
75
Durante una partita di pallavolo, l’alzatore alza una
palla per lo schiacciatore. La palla, lanciata verticalmen-
te verso l’alto da un’altezza di 1,8 m dal suolo, viene
colpita dalla mano dello schiacciatore proprio nell’istan-
te in cui, giunta a un’altezza di 2,5 m dal suolo,
ha assunto velocità nulla. Qual è la velocità iniziale
impressa dall’alzatore alla palla? Quanto tempo passa
da quando la palla è lanciata dall’alzatore a quando è
colpita dallo schiacciatore?
[3,7 m/s; 0,38 s]
76
Un paracadute fornisce generalmente una decele-
razione di 9,50 m/s
2
. Nelle prove di lancio alcuni
paracadutisti si lasciano cadere da un’altezza di
80,0 m con il paracadute già aperto.
•Quanto tempo dura la loro discesa?
•A che velocità toccano il suolo?
• In assenza di paracadute, quale sarebbe la velocità di
impatto con il suolo?
[22,7 s; 7,04 m/s; 39,6 m/s]
79
Dati i vettori
a
→
,
b
→
e
c
→
rappresentati in figura, cal-
cola il prodotto scalare
a
→
· (
b
→
+
c
→
) e il prodotto
vettoriale
a
→
(
b
→
+
c
→
).
30
°
45
°
b
a
c
[
a
b
c
2
2 3
+
(
)
;
a
b c
2
2
+
(
)
perpendicolare
al piano del foglio e uscente da esso]
guida alla soluzione
Applicando la proprietà distributiva del prodotto
scalare rispetto alla somma, si ha:
a
→
• (
b
→
+
c
→
)
=
a
→
•
b
→
+
.......
=
=
+ = + =
=
a b
a b
a
cos
.........
......
......
......
45
2
3
2
°
...... ......
+
(
)
Per il calcolo del prodotto vettoriale, tenendo conto
della proprietà distributiva rispetto alla somma, si ha:
p
→
=
a
→
(
b
→
+
c
→
)
=
a
→
b
→
+
........
in cui i due vettori
a
→
b
→
e
a
→
........ sono paralleli
ed equiversi, essendo entrambi diretti perpendico-
larmente al piano del foglio nel verso uscente; inol-
tre i loro moduli sono:
|
a
→
b
→
|
sin....
2.....
.....
a b
=
=
|
a
→
.......|
= =
.......
.......
2
Da questo segue che il prodotto vettoriale richiesto
è anch’esso uscente perpendicolarmente dal piano
del foglio e ha modulo:
p
a
= + = +
(
)
2
2 2
.....
......
.....
....... ......
uguale alla somma dei moduli dei due vettori
a
→
b
→
e
a
→
........
77
Un proiettile viene sparato verticalmente verso l’alto.
Sapendo che dopo 4,0 s e dopo 8,0 s dallo sparo il
proiettile passa per lo stesso punto, rispettivamente
in salita e in discesa, determina l’altezza di questo
punto da terra e la velocità iniziale del proiettile.
[1,6 • 10
2
m; 59 m/s]
78
Un ragazzo, affacciato al balcone dell’ultimo piano
di un palazzo, a 20,0 m da terra, lancia un pallone
verso l’alto con una velocità di 16,0 m/s.
•Qual è l’altezza massima dal suolo raggiunta dal
pallone?
•Qual è la velocità del pallone quando raggiunge il
suolo?
•Quanto tempo impiega il pallone per arrivare al suolo?
[33,0 m;
−
25,5 m/s; 4,23 s]
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