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ESERCIZI
SEZIONE
A
Meccanica e principi di conservazione
188
FISICA PER IMMAGINI
12
Indica con una crocetta in quale punto della tra-
iettoria il tuffatore della foto possiede la massima
quantità di moto.
13
Immagina che l’impul-
so della forza che vedi
in figura sia applicato
al prototipo di un razzo
di massa 400 g, inizial-
mente fermo. Qual è la
velocità acquistata dal
razzo?
[1125 m/s]
RISPONDI IN BREVE
(in un massimo di 10 righe)
14
L’impulso di una forza è una grandezza scalare o
vettoriale? Qual è la sua unità di misura nel SI?
15
Un treno e una motocicletta possono possedere la
stessa quantità di moto? Se sì, in quali casi?
16
Come si enuncia il teorema dell’impulso?
17
Che cosa si intende per forze impulsive? Fai qualche
esempio.
2
La conservazione
della quantità di moto
18
Due biglie di uguale massa
m
si muovono nello stes-
so verso con velocità di uguale modulo
v
. Quanto
vale la quantità di moto totale del sistema delle due
biglie?
a
0
b
m v
c
2
m v
d
m v
2
19
Martina sta pattinando sul ghiaccio a velocità
costante. Trascurando gli attriti, come varierebbe la
velocità di Martina se lo zainetto che ha in spalla le
cadesse a terra?
a
aumenterebbe
b
diminuirebbe
c
rimarrebbe invariata
d
per rispondere bisognerebbe sapere quanto valgono
le masse della ragazza e dello zaino
20
In una miniera, per fermare un carrello carico di pie-
tre avente una massa complessiva di 200 kg, bisogna
applicare per 4,0 s una forza costante d’intensità
500 N diretta in verso opposto al moto del carrello.
Con quale velocità si muoveva il carrello prima che
venisse bloccato? Se, a parità di condizioni iniziali, si
dovesse bloccare il carrello in 0,25 s, quanto dovreb-
be essere intensa la forza applicata?
[10 m/s; 8,0 · 10
3
N]
La quantità di moto dopo l’urto è invece orientata
nel verso di
Os
, per cui ha, come componente scalare,
Q
2
=
…..
Per il teorema dell’impulso, l’impulso ricevuto
dall’automobile è uguale alla variazione della sua
quantità di moto:
F
→
m
t
=
Q
→
2
−
Q
→
1
=
m
(
v
→
2
−
v
→
1
)
Quindi la forza media
F
→
m
che agisce sull’automobile è:
F
→
m
=
m
t
(
v
→
2
−
v
→
1
)
Il vettore
F
→
m
è orientato come la differenza
v
→
2
−
v
→
1
fra
la velocità finale e quella iniziale dell’automobile,
ovvero nel verso ….. dell’asse
Os
. La sua componente
scalare lungo l’asse è:
F
m v
v
t
m v v
t
m
=
− −
=
+
=
=
=
[
( )]
(
)
(..... kg)(..... m/s+.....m/s)
..... s
...... N
2
1
2 1
t
(s)
F
(N)
1
50
5 10
100
SVILUPPA LE TUE COMPETENZE
SEZIONE
A
Meccanica e principi di conservazione
198
PHYSICS EXPERTISE
La fisica dei fuochi d’artificio
PARTIAMO DA…
Ti sei mai chiesto quanta fisica si cela dietro uno spet-
tacolo pirotecnico ben riuscito? Sono molti i processi
fisici (e, ovviamente, anche chimici!) che intervengono
dall’istante in cui il razzo viene sparato verso l’alto,
all’esplosione in sfavillanti colori, fino alla caduta a terra
dei suoi frammenti.
ESPLORA…
Cerca informazioni sulle tecniche usate per preparare i
razzi pirotecnici e le modalità con cui sono sparati in
aria. In particolare, cerca di capire:
che cosa sono le cariche pirotecniche e quali accorgi-
menti vanno presi durante la loro preparazione;
qual è il meccanismo che rende possibile l’ascesa dei
razzi;
quali sono i fenomeni fisici e chimici che si verificano
durante l’esplosione delle cariche.
Raccogli notizie anche di carattere storico, relative a
nascita e sviluppi dell’arte pirotecnica.
ELABORA…
Un razzo di fuochi d’artificio lanciato verticalmente verso
l’alto, quando raggiunge l’altezza massima, esplode in
due frammenti rispettivamente di masse
m
1
ed
m
2
. Se il
modulo della velocità del primo frammento è
v
1
, quanto
vale il modulo
v
2
della velocità del secondo frammento?
a
v
m
m v
2
1
2 1
=
c
v
m v
m
2
2 1
1
=
b
v
m v
m
2
1 1
2
=
d
v
m
m
v
2
1
2
1
=
Quale legge devi applicare per poter determinare
v
2
?
Spiegalo completando la seguente frase.
Quando il razzo raggiunge la sua massima altezza da
terra, la sua velocità è ...............................................;
all’esplosione, assumendo il centro di massa come riferi-
mento, .............................................................................
....................................................................................... .
ESPONI…
Rielabora le informazioni trovate e stila una relazione in
cui illustri i fenomeni fisici e chimici che rendono possibi-
le uno spettacolo pirotecnico, nonché le origini storiche
di questa antica arte.
Correda la tua relazione con una tabella simile a questa,
da completare dopo aver reperito informazioni su quali
sostanze vengono utilizzate per ottenere bagliori di varie
tonalità.
Colorante
Colore
cloruro di rame
........
........
rosso
........
verde
cloruro di sodio
........
........
bianco
........
........
CALCOLA…
Durante i festeggiamenti di Capodanno, viene sparato in
aria un razzo pirotecnico che esplode in due parti, uno
di massa 2 kg e l’altro di massa 0,5 kg. Se il frammento
più grande ha una velocità di 50 m/s, qual è la velocità
dell’altro frammento? Quanto vale l’energia cinetica di
ciascuno dei due pezzi?
SVILUPPA LE TUE COMPETENZE
SEZIONE
A
Meccanica e principi di conservazione
58
L’equilibrio rispetto alla rotazione
CHE COSA TI SERVE
asta
supporto per l’asta
righello
pesetti con gancio
DA FARE
Stabilire la condizione di equilibrio di un’asta
vincolata a ruotare attorno a un asse. Determi-
narne il peso.
DA SAPERE
Affinché un’asta sia in equilibrio rispetto alla rotazio-
ne, deve essere nullo il momento risultante delle forze
calcolato rispetto a un punto qualsiasi.
Il modulo
M
del momento di ogni forza è dato dal
prodotto dell’intensità
F
della forza per il suo brac-
cio
b
:
M
=
F b
PROCEDIMENTO
Fissa l’asta, nel suo centro
O
, al supporto. Appendi un
pesetto all’estremo sinistro dell’asta e annota su una
tabella il valore della forza applicata e la misura del suo
braccio, cioè la distanza fra il punto in cui è agganciato
il pesetto e il punto centrale in cui è sospesa l’asta. Posi-
ziona poi un pesetto all’estremità destra per ottenere la
condizione di equilibrio. Riporta in una tabella il valore
della forza equilibrante e del suo braccio. Ripeti le stesse
operazioni sospendendo i pesi a sinistra e a destra del
centro
O
, in diverse posizioni, in modo che l’asta resti
in equilibrio. Annota di volta in volta i valori delle forze
e dei rispettivi bracci. Calcola infine il momento di cia-
scuna forza rispetto al centro dell’asta e verifica che la
somma dei momenti sia uguale a zero.
Prova ora a sospendere l’asta in un punto
O
diverso dal
centro e aggancia dei pesetti all’estremità sinistra e de-
stra dell’asta, in modo che sia soddisfatta la condizione
di equilibrio. Considera che il peso dell’asta sia applicato
nel centro. Riporta in tabella il valore delle forze e dei
rispettivi bracci. Calcola il momento di ciascuna forza
rispetto al punto
O
e, attraverso la condizione di equili-
brio, determina il peso dell’asta.
ELABORAZIONE DEI DATI
Ogni volta che stabilisci una situazione di equilibrio, rap-
presenta graficamente le forze applicate all’asta.
Quando, di ciascuna forza, calcoli il momento, valuta an-
che l’errore su questa grandezza, che deriva dall’errore
sulla misura del braccio. All’equilibrio, il momento risul-
tante dovrà essere “zero” nel senso che gli sperimenta-
tori attribuiscono al valore nullo: il suo modulo dovrà
essere contenuto, cioè, entro l’errore sperimentale.
INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI
Se ci troviamo in una situazione di non equilibrio, l’asta
subisce una rotazione attorno all’asse. Quale grandezza
è responsabile della rotazione? Da quale parte ruota
l’asta?
O
O
ESERCIZI
La quantità di moto e gli urti
UNITÀ
5
189
21
All’aeroporto due valigie di uguale massa viaggia-
no su due diversi nastri trasportatori che le fanno
avanzare con velocità costanti di ugual modulo, ma
in direzioni ortogonali fra loro. Traccia nella figura il
vettore che rappresenta la quantità di moto totale
del sistema formato dalle due valigie.
22
A 68 kg boy, standing on a stationary 45 kg
boat, throws a 0.20 kg baseball with a horizontal
velocity of 55 m/s. With what speed does the boat
move after the boy throws the ball? Assume no fric-
tion between the boy and the boat.
[9.7
⋅
10
-2
m/s]
23
La velocità di rinculo di un fucile di 5,0 kg che spara
una pallottola a una velocità di 200 m/s è di 2,0 m/s.
Qual è la massa della pallottola?
[50 g]
26
Quale condizione si deve verificare perché la quanti-
tà di moto di un sistema sia costante nel tempo?
27
È vero o falso che i principi della dinamica possono
essere derivati dal principio di conservazione della
quantità di moto unitamente al teorema dell’impulso?
PIÙ MATEMATICA
Quantità di moto e trasformazioni galileiane
28
In un sistema di riferimento inerziale
S
, dato un siste-
ma isolato formato da due biglie di masse
m
1
e
m
2
, le
cui velocità siano rispettivamente
v
→
01
e
v
→
02
nell’istante
iniziale
t
0
, e
v
→
1
e
v
→
2
in un successivo istante
t
, il princi-
pio di conservazione della quantità di moto si esprime
così:
m
1
v
→
1
+
m
2
v
→
2
=
m
1
v
→
01
+
m
2
v
→
02
. Come si esprime
lo stesso principio in un altro sistema di riferimento
inerziale
S
, in moto con velocità
v
→
rispetto a
S
?
a
nello stesso identico modo, cioè
m
1
v
→
1
+
m
2
v
→
2
=
=
m
1
v
→
01
+
m
2
v
→
02
b
m
1
(
v
→
1
−
v
→
) +
m
2
(
v
→
2
−
v
→
)
=
=
m
1
(
v
→
01
−
v
→
) +
m
2
(
v
→
02
−
v
→
)
c
m
1
(
v
→
1
+
v
→
) +
m
2
(
v
→
2
+
v
→
)
=
=
m
1
(
v
→
01
+
v
→
) +
m
2
(
v
→
02
+
v
→
)
d
m
1
(
v
→
1
−
v
→
) +
m
2
(
v
→
2
−
v
→
)
=
=
m
1
(
v
→
01
+
v
→
) +
m
2
(
v
→
02
+
v
→
)
29
“Il principio di conservazione della quantità di moto
è invariante rispetto alle trasformazioni galileiane.”
Questa frase è sbagliata. Perché?
Un sistema a massa variabile
30
Un razzo con un sistema di propulsione a getto di
gas:
a
non può funzionare nello spazio aperto, perché ne-
cessita di un’atmosfera su cui esercitare la propria
spinta propulsiva
b
è un sistema a massa variabile, perché il gas perde
massa durante il processo di combustione
c
basa il suo funzionamento sul principio di conser-
vazione della quantità di moto
d
è in grado di modificare la propria energia cinetica,
violando il principio di conservazione dell’energia
31
Se la quantità di gas espulsi per unità di tempo è
costante, il razzo:
a
si muove di moto rettilineo uniforme
b
si muove di moto rettilineo uniformemente accele-
rato
c
si muove con accelerazione variabile
d
non segue una traiettoria rettilinea
32
Un razzo che contiene 1500 kg di carburante nel
proprio serbatoio, accende i motori. Quanto gas
deve essere espulso, per unità di tempo, se si deside-
ra consumare un terzo del carburante in 3,5 minuti?
a
2,2 kg/s
b
2,4 kg/s
c
7,1 kg/s
d
21 kg/s
24
In figura sono rappresentati due blocchi di
masse
m
1
= 6,0 · 10
−
3
kg ed
m
2
= 2
m
1
, separati
da una molla, sono fermi su un piano orizzontale
senza attrito. La molla, di costante elastica 10 N/m
e massa trascurabile, non è vincolata ai due
blocchi e inizialmente è mantenuta compressa di
5,0 cm rispetto alla sua lunghezza di equilibrio.
A un certo istante i due blocchi vengono lasciati
liberi e, per effetto dell’espansione della molla,
partono in versi opposti. Calcola le velocità
v
1
e
v
2
da essi acquistate.
m
1
m
2
[1,7 m/s; 0,83 m/s]
Suggerimento
L’unica forza che compie lavoro sul sistema dei due
blocchi è la forza elastica della molla, conservativa.
L’energia meccanica del sistema è dunque conser-
vata durante l’interazione. Quale altra grandezza
fisica si conserva?
RISPONDI IN BREVE
(in un massimo di 10 righe)
25
Dato un sistema isolato, quale differenza esiste tra
forze interne e forze esterne?
ESERCIZI
SEZIONE
A
Meccanica e principi di conservazione
112
FISICA PER IMMAGINI
41
Sei al centro di una giostra e decidi di scendere, per-
correndo la traiettoria mostrata nella figura di sini-
stra: i punti numerati rappresentano la tua posizione
nel sistema di riferimento della giostra, registrata a
intervalli di un secondo. Se il giostraio, fermo a terra,
ti vede percorrere la traiettoria mostrata nella figura
di destra, allora la giostra sta ruotando:
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2 3
4
5
6
7
8
a
a velocità costante in senso orario
b
a velocità costante in senso antiorario
c
a velocità crescente in senso orario
d
a velocità crescente in senso antiorario
42
“La forza di Coriolis, che si manifesta in un siste-
ma di riferimento ruotante, è un vettore che giace
nel piano individuato dalla direzione della velocità
dell’oggetto che subisce la forza e dall’asse di rota-
zione del sistema di riferimento.”
Questa frase è sbagliata. Perché?
43
La stazione spaziale internazionale completa un’or-
bita attorno alla Terra in 5460 s. L’orbita, appros-
simativamente sferica, ha un raggio di 6720 km.
Quanto vale (in unità di
g
) l’accelerazione centrifuga
percepita a bordo?
[2,30
⋅
10
-5
g
]
44
Immagina di far ruotare una pallina di 350 g su una
circonferenza orizzontale di raggio 1,2 m e che un
dinamometro, collegato al filo con cui trattieni la
pallina, segni un valore di 30 N. Con quale frequenza
sta ruotando la pallina?
[1,3 Hz]
FISICA PER IMMAGINI
45
Se il guidatore dell’automobile in figura mantenesse
una velocità di modulo costante, a quanto equivar-
rebbe l’intensità della forza centrifuga percepita da
un passeggero di 70 kg mentre l’auto affronta una
curva del raggio di curvatura indicato?
v
75 km/h
50 m
[610 N]
46
All’aeroporto, i bagagli percorrono un nastro tra-
sportatore a una velocità di 0,40 m/s. Quanto vale
l’accelerazione centrifuga percepita da una valigia di
20 kg, in un tratto in cui il nastro percorre una curva
di raggio 1,0 m?
[3,2 N]
51
Dopo una missione spaziale un astronauta, di
massa 80,0 kg, al rientro nell’atmosfera terrestre
si accorge dagli strumenti di bordo che il suo
peso è 1570 N. A quanto sta decelerando la sua
capsula spaziale?
[9,82 m/s
2
]
Suggerimento
Assimila la capsula a un ascensore che decelera verso
il basso. In queste condizioni l’astronauta al suo
interno risente o no di una forza apparente?
48
Un cubo di acciaio di massa 70,0 g è posto su un
disco rotante. Il cubo è collegato a un perno, posi-
zionato nel centro del disco, mediante una molla la
cui lunghezza a riposo è 8,50 cm. Quando il disco
ruota con una frequenza di 0,550 Hz, la molla si
allunga finché il cubo rimane in equilibrio a una
distanza di 12,0 cm dal perno centrale. Quanto vale
la costante elastica della molla?
[2,87 N/m]
Problemi di unità
49
Una rondine, in rotta verso Sud a velo-
cità costante, ha percorso 1,0 km in 80 s
quando all’improvviso è investita da una
raffica di vento a 72 km/h che soffia
verso Ovest. Qual è il modulo della
velocità della rondine quando è sospin-
ta dal vento?
[24 m/s]
50
Un pacco di piastrelle di massa 35,0 kg è colloca-
to all’interno di un montacarichi che inizialmente
accelera di 2,80 m/s
2
verso l’alto, successivamente
sale a velocità costante per alcuni secondi, e quindi
decelera di 2,60 m/s
2
fino a fermarsi. Quanto vale la
forza esercitata dal pacco sul montacarichi, durante
le tre fasi di accelerazione, moto a velocità costante
e decelerazione?
[441 N; 343 N; 252 N]
47
All’interno di un simulatore di gravità, un aspi-
rante astronauta riscontra un’apparente per-
dita di peso uguale al 20% del suo peso reale.
Sapendo che il simulatore è essenzialmente
costituito da un guscio cilindrico che ruota su se
stesso, determinane il periodo di rotazione noto
che il raggio del cilindro misura 10 m.
[7,1 s]
Suggerimento
L’accelerazione di gravità prodotta sul corpo dell’uomo
dalla forza centrifuga ha modulo
1
....
100 ....
g
g
g
a
(
)
= − =
Test e problemi,
suddivisi in tre livelli
di difficoltà.
Physics expertise,
prove per interrogarsi
su svariati aspetti della
realtà interpretabili con
l’occhio di chi è esperto
in fisica e per verificare le
competenze acquisite.
Laboratorio,
una
selezione di esperienze
che permettono di
sviluppare e verificare
le competenze di fisica
sperimentale.
Più matematica,
esercizi che richiedono
un livello matematico
maggiore.
Esercizi in inglese
Rispondi in breve
Fisica per
immagini,
esercizi
che si risolvono su un
disegno o un grafico.
Problemi di unità
con guida alla soluzione
o suggerimento.
ESERCIZI
La quantità di moto e gli urti
UNITÀ
5
187
Test e problemi
1
Quantità di moto e impulso
1
La quantità di moto di un corpo è il prodotto della:
a
massa per l’accelerazione
b
massa per la velocità
c
velocità per l’accelerazione
d
massa per il quadrato della velocità
2
Which of the following objects has the most
linear momentum?
a
a 1.0 · 10
-6
kg molecule traveling at 1000 m/s
b
a 6.0 kg bowling ball moving at 18 km/h
c
a 55 kg girl walking at 0.80 m/s
d
a parked 1400 kg truck
3
Qual è la velocità di un modellino di elicottero radio-
comandato, se ha massa 6,0 kg e quantità di moto
pari a 30 N · s?
a
6,0 m/s
b
180 km/h
c
0,20 m/s
d
18 km/h
4
Due palloni da calcio di uguale massa sono lanciati
verticalmente verso l’alto rispettivamente con velocità
2
v
e
v
. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?
a
la quantità di moto del primo pallone è costante-
mente uguale al doppio di quella dell’altro
b
la quantità di moto del primo pallone è costante-
mente uguale al quadruplo di quella dell’altro
c
le quantità di moto dei palloni nei punti di massi-
ma altezza sono uguali
d
le quantità di moto si mantengono costanti nel
tempo, perché le forze agenti sui palloni sono con-
servative
5
In un macchinario industriale una forza costante,
agendo su un ingranaggio per 10 s, trasmette a esso
l’impulso di 80 N
⋅
s. Quanto è intensa la forza?
a
8 N
b
80 N
c
10 N
d
800 N
6
Una forza d’intensità
F
variabile è applicata per 10
s
a
un punto materiale. Se in questo intervallo di tempo
la quantità di moto del punto varia di 35 kg
⋅
m/s,
qual è il valore medio di
F
?
a
3,5 N
b
0,29 N
c
350 N
d
non si può rispondere, perché non si conosce la
massa del punto
7
Un mitra spara 100 pallottole al minuto aventi
ciascuna la massa di 60 g. Se la forza media che
il mitragliere esercita per tenere in mano l’arma è
uguale a 50 N, qual è la velocità delle pallottole?
[500 m/s]
8
Un sottomarino di 8,50
·
10
5
kg viaggia alla velocità
costante di 180 km/h da Ovest verso Est. Determina
modulo, direzione e verso della quantità di moto del
sottomarino.
[4,25 · 10
7
kg m/s, Ovest-Est]
9
Un carrello di massa 3,0 kg, che si muove nel verso
positivo dell’asse
x
, passa in 3,0 s, sotto l’azione di
una forza costante, dalla velocità di 10 m/s alla velo-
cità di 15 m/s. Determina modulo, direzione e verso
dell’impulso della forza che ha comportato questa
variazione di velocità. Ricava inoltre l’intensità di tale
forza.
[15 N
⋅
s nel verso delle
x
positive; 5,0 N]
10
Una palla da golf ha una massa di 50 g. Calcola l’im-
pulso di un colpo che imprime alla palla la velocità
di 50 m/s. Se la mazza durante il colpo è stata in
contatto con la palla per 5,0 · 10
−
4
s, qual è stata
l’intensità media di tale forza?
[2,5 N
⋅
s; 5,0 · 10
3
N]
11
In un test d’urto, un’automobile di 1400 kg è
lanciata contro un muro alla velocità di 12 m/s.
Subito dopo il contatto, che dura 0,14 s, l’auto-
mobile si sposta in verso opposto con velocità
pari a 2,0 m/s. Qual è la forza media che agisce
sull’automobile durante l’urto?
s
s
v
1
v
2
O
O
s
s
v
1
v
2
O
O
[1,4 · 10
5
N]
Guida alla soluzione
Per la breve durata dell’urto, la forza impulsiva
orizzontale sviluppata dalla parete può essere con-
siderata l’unica forza che agisce sull’automobile. Le
altre forze orizzontali (di attrito) sono infatti molto
meno intense, e quindi trascurabili, mentre le forze
verticali (forza di gravità e reazione normale del
suolo) si bilanciano.
Fissando un asse orientato
Os
come in figura, la
quantità di moto posseduta dall’automobile prima
dell’urto ha verso opposto rispetto all’asse. La sua
componente scalare
Q
1
è dunque negativa:
Q
1
= −
…..
TEST
I_XVI_CaforioSCI_Romane_V1.indd 5
16/11