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Forza e accelerazione nel moto curvilineo
Da un punto di vista dinamico, il moto di un punto materiale di massa
m
su traiettoria curvilinea necessita sempre dell’azione di una forza
F
→
=
m
a
→
non equilibrata.
Infatti la forza, essendo diretta come l’accelerazione
a
→
=
a
→
c
+
a
→
t
, deve inevi-
tabilmente avere una componente centripeta
F
→
c
=
m
a
→
c
, in quanto il moto
è curvilineo. Essa possiede anche una componente tangenziale
F
→
t
=
m
a
→
t
se
il moto è vario.
L’unico moto che avviene senza che in azione vi sia alcuna forza è il moto
rettilineo uniforme, coerentemente con quanto afferma il primo principio
della dinamica.
Il moto dei gravi nel piano
Un caso di moto in un piano è quello di un grave lanciato obliquamente
[
fig. 18
]
. L’esperienza dimostra che il grave, mentre si muove orizzontal-
mente con velocità costante uguale alla componente orizzontale della
velocità di lancio, accelera verticalmente verso il basso con accelerazione
uguale a quella di gravità. I due moti si svolgono indipendentemente l’uno
dall’altro.
La proprietà dell’
indipendenza dei moti simultanei
, verificata sperimental-
mente nel moto dei gravi, vale per due o più moti simultanei qualsiasi.
Le risposte della fisica
5
Un’automobile viaggia, con una velocità di modulo
costantemente uguale a 20,0 m/s, su una curva,
seguendo la traiettoria rappresentata in figura. Ri-
spetto agli assi cartesiani indicati, quali sono le
componenti dei vettori velocità
v
→
e
v
→
nei punti
A
e
B
? Qual è l’accelerazione media dell’automobile
nell’intervallo di tempo di 5,00 s impiegato per viag-
giare da
A
a
B
?
Dati e incognite
v
=
v’
=
20,0 m/s
a
=
30°
D
t
=
5,00 s
v
x
=
?
v
y
=
?
v
9
x
=
?
v
9
y
=
?
a
→
m
=
?
Soluzione
Osservando che il vettore
v
→
, che punta nel verso delle
ordinate positive, e il vettore
v
→
, che punta nel verso
delle ordinate negative, formano entrambi con l’asse
x
Quale accelerazione in curva?
x
y
O
A
v
v
’
30
°
30
°
B
un angolo di ampiezza
a
=
30°, troviamo che le com-
ponenti cartesiane dei due vettori sono:
v
x
=
3
2
v
=
3
2
(20,0 m/s)
=
17,3 m/s
v
y
=
1
2
v
=
1
2
(20,0 m/s)
=
10,0 m/s
v
9
x
=
3
2
v
9
=
3
2
(20,0 m/s)
=
17,3 m/s
=
v
x
v
9
y
= −
1
2
v
9
= −
1
2
(20,0 m/s)
= −
10,0 m/s
= −
v
y
L’accelerazione media
a
→
m
, nell’intervallo di tempo
D
t
in
cui la velocità passa da
v
→
a
v
→
ha componenti:
a
v
t
v v
t
mx
x
x
x
0
= =
−
=
a
v
t
v v
t
v v
t
v
t
my
y
y
y
y
y
y
2
2 (10,0 m/s)
5,00 s
4,00 m/s
2
'
D
D D
D
D
= =
−
=
− −
=
= − = −
= −
Ciò vuol dire che il vettore
a
→
m
è parallelo all’asse
y
,
punta in verso opposto rispetto all’asse e ha modulo:
a
m
=
|
a
my
|
=
4,00 m/s
2
Prosegui tu
Come sono orientate, rispetto all’asse
x
, le accelera-
zioni istantanee dell’automobile nei punti
A
e
B
della
traiettoria?
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