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Le risposte della fisica
3
Un robot telecomandato si muove su una rotaia. As-
segnato un verso di percorrenza alla rotaia, la velocità
scalare del robot in funzione del tempo è descritta dal
grafico mostrato qui sotto. Qual è, in ogni istante, la
sua accelerazione scalare?
2,0
t
(s)
v
(m/s)
–1,0
1,0
2,0
3,0
4,0
0
3,0
A
B C
D
1,0
4,0 5,0 6,0 7,0 8,0
Dati e incognite
v
A
=
2,0 m/s
v
B
=
4,0 m/s
v
C
=
4,0 m/s
v
D
= −
1,0 m/s
t
A
=
0
t
B
=
2,0 s
t
C
=
3,0 s
t
D
=
8,0 s
a
AB
=
?
a
BC
=
?
a
CD
=
?
Soluzione
Poiché il grafico velocità-tempo è costituito da tre seg-
menti di pendenza diversa, il moto si compone di tre
fasi: l’accelerazione è costante durante ciascuna fase,
ma cambia da una fase all’altra.
Nell’intervallo di tempo
D
t
AB
=
t
B
−
t
A
, la velocità sca-
lare aumenta linearmente da
v
A
a
v
B
. L’accelerazione
scalare, che indichiamo con
a
AB
, è uguale alla penden-
za del segmento
AB
:
a
v
t
v v
t t
AB
AB
AB
B A
B A
= =
−
−
=
−
=
D
D
4 0
2 0
2 0
1 0
,
,
,
,
m/s
m/s
s
m/s
2
Il fatto che
a
AB
sia positiva, abbia cioè lo stesso segno
della velocità, indica che nella prima fase del moto il
robot si sposta nel verso positivo della traiettoria con
moto accelerato.
Che grafico significativo!
Nel successivo intervallo di tempo
D
t
BC
=
t
C
−
t
B
il grafi-
co è rappresentato dal segmento orizzontale
BC
, cioè il
robot si sposta di moto uniforme nel verso positivo con
velocità
v
B
=
v
A
. Non essendoci variazione di velocità,
l’accelerazione
a
BC
durante questo intervallo è nulla:
a
BC
=
0
Il segmento
CD
del grafico mostra infine che, a partire
dall’istante
t
C
, la velocità scalare diminuisce linearmen-
te, fino ad annullarsi e assumere, poi, segno negativo.
Il robot rallenta dunque il suo movimento nel verso
positivo della traiettoria, finché non si arresta per un
istante e inverte il cammino. L’accelerazione scalare
a
CD
in quest’ultima fase è negativa:
a
v
t
v v
t t
CD
CD
CD
D C
D C
= =
−
−
=
− −
−
D
D
1 0
4 0
8 0 3 0
,
,
,
,
m/s
m/s
s
s
= −
1 0, m/s
2
Il moto è decelerato fino all’istante in cui la velocità
si annulla. Subito dopo diventa accelerato in verso
opposto.
Nella figura sottostante è rappresentato il diagramma
dell’accelerazione scalare in funzione del tempo.
2,0
t
(s)
a
(m/s
2
)
–1,0
1,0
2,0
0
3,0
1,0
4,0 5,0 6,0 7,0 8,0
Prosegui tu
Qual è l’accelerazione media del robot durante i primi
3 s dall’inizio del moto? Di quanto si sposta in questo
intervallo di tempo il robot dalla posizione iniziale?
[0,67 m/s
2
, 10 m]
Il moto rettilineo uniformemente accelerato
Il moto rettilineo di un punto materiale con accelerazione media indipen-
dente dall’intervallo di tempo in cui è calcolata è definito
moto rettilineo
uniformemente accelerato
. In tale moto l’accelerazione media e l’accele-
razione istantanea sono fra loro uguali.
Indicando con
v
→
0
e
v
→
le velocità del punto materiale in due istanti
t
0
e
t
,
l’accelerazione è:
a
v v
t t
=
−
−
0
0
Da questa espressione si ricava la legge con cui varia la velocità nel moto
uniformemente accelerato:
v
→
=
v
→
0
+
a
→
(
t
−
t
0
)
SIMULAZIONE
Misura il tuo tempo
di reazione
001_058_CaforioSCI_U1_V1.indd 10
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